نامساوی های عملگری و mـ تحدب

ابتدا چند خاصیت یکنوایی را برای توابع محدب عملگری به دست می آوریم. با استفاده از این نتایج‏، نامساوی هرمیت‏-آدامارد عملگری را تظریف نموده و سپس ‏یک توسیع عملگری برای نامساوی های آلزر و بنِت روی فضاهای هیلبرت ارایه می دهیم. ‏در ادامه‏، به مطالعه جامع توابع m‎‎‏-محدب عملگری می پردازیم.‎ ‏فرض کنیم m∈[0,1] و j=[0,b] که در آنb∈r‎‎ ‎ یا j=[0,∞]. تابع پیوسته φ:j→r را m‎‎‏-محدب عملگری نامیم اگر به ازای عملگرهای خود الحاق a,b∈b(h) با طیف مشمول در j و هر t∈[0,1] داشته باشیم φ(ta+m(1-t)b)≤tφ(a)+m(1-t)φ(b) در روند مطالعه توابع m‎‎‏-محدب‏‏،‎‎ ابتدا نامساوی مشهور ینسن را برای توابع m‎‎‏-محدب پیوسته‏ ‏برای عملگرها‏ی روی فضای هیلبرت تعمیم داده و سپس با استفاده از تابع وزن مناسب‏، تظریف های وزن داری از آن را به دست می آوریم. همچنین با معرفی مفهوم m‎‎‏-تحدب ‎عملگری‏، نامساوی چوی-دیویس-ینسن را برای توابع m‎‎‏-محدب ‎عملگری‎ توسیع می دهیم. ‏به علاوه‏، صورتی عملگری از نامساوی ینسن-مرسر را برای توابع m‎‎‏-محدب ارایه داده و این نامساوی را برای توابع m‎‎‏-محدب عملگری‏، میدان عملگرهای پیوسته و نگاشت های خطی مثبت یکانی تعمیم می دهیم. در پایان با استفاده از نامساوی عملگری ینسن-مرسر برای توابع m‎‎‏-محدب عملگری‏، تابعک عملگری m‎‎‏-‎‎‏ینسن را تعریف کرده و برای آن کران بالای سراسری به دست می آوریم.